Kaybolan Hazine ve Matematiksel Bulmacalar
Bir zamanlar, Ulu Üniversite’nin eski kütüphanesinin derinliklerinde unutulmuş bir harita bulundu. Bu harita, efsanevi bir hazineye giden yolu gösteriyordu. Ancak, hazineye ulaşmak için bir dizi zorlu matematik problemi çözmek gerekiyordu. Kütüphanenin arka odasında, yalnızca hazineyi arayan cesur öğrencilerin çözeceği bir bulmaca yazılıydı.
Hikaye şöyle başlıyordu: İki arkadaş, Elif ve Can, bu haritayı bulmuş ve macera dolu bir yolculuğa çıkmaya karar vermişti. Okuldan ayrılmadan önce, kütüphanenin yaşlı bekçisi onlara bir uyarıda bulunmuştu: “Hazineyi bulmak için aşağıdaki problemi çözmek zorundasınız. Unutmayın, yalnızca doğru cevabı bulursanız kapılar açılacak ve gerçek hazineye ulaşabileceksiniz.”
Beraberce kütüphanenin karanlık köşesine geçerek dikkatlice bulmacayı okumaya başladılar. İşte o yazılı bulmaca:
“Bir zamanlar bir krallık vardı ki, bu krallıkta altın ve gümüş paralar dörder dörder gruplarda gizlenmişti. Krallığın hazinesini korumak için, hazine gümüş paralarla birlikte bir formüle dayalı olarak yerleştirilmişti. Bu gümüş paraların her biri, 2, 3 ve 5 sayılarıyla özel bir bağı olan ve belirli bir matematiksel formüle uyan bir sıralamaya göre dizilmişti. Gümüş paraların sayıları (x_1, x_2, x_3, … x_n) iken, altın ve gümüş paraların toplam ağırlığı 100 gramdır ve her gümüş paranın ağırlığı 10 gramdır.
Eğer gümüş paraların toplam sayısı 10 ise, altın paraların sayısı ‘a’ ile gümüş paraların sayısının toplamı olan ‘b’ arasındaki bir aritmetik sıraya göre düzenlenmiştir. Ayrıca, gümüş paraların toplam ağırlığı ile altın paraların ağırlığı arasındaki ilişki temel alınarak aşağıdaki denklemleri oluşturabilirsiniz:
- ( 10g + 5a = 100 )
- ( g + a = b )
Burada ‘g’ gümüş paralarının sayısını, ‘a’ ise altın paralarının sayısını temsil etmektedir. Elif ve Can, bu denklemlere göre ‘a’ ve ‘g’ değerlerini bulmak zorundadır.
Peki, Elif ve Can bu denklemlerden yola çıkarak, altın paraların sayısını (a) kaç olmalıdır?”
İpucu: Gümüş paraların sayısını ve her gümüş paranın 10 gram ağırlığında olduğunu göz önünde bulundurursanız, her iki denklemi de kullanarak çözüm bulabilirsiniz. Ayrıca, aritmetik sıralamayı ve toplam ağırlığı dikkate almayı unutmayın!
Zorluk Seviyesi: Orta-İleri (7/10)
